.: Matemática

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais ilustre dos teoremas da matemática. Recebe esse nome por ter sido citado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, ele estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo. Ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

O teorema permite calcular um lado de um triângulo rectângulo conhecendo os outros dois. Além dos cossenos permite-se calcular um triângulo qualquer.
Pitágoras dizia que"em todo triângulo retângulo, a soma das áreas dois quadrados dos catetos é igual à área dos quadrados da hipotenusa".
Por séculos, os matemáticos questionaram: "Qual a demonstração feita por Pitágoras?". hoje, parece não existir mais dúvidas de que Pitágoras teria seguido os seguintes passos: Provável forma usada por Pitágoras para demonstrar o teorema que leva o nome.

· Desenha-se um quadrado de lado a + b;
· Traçam-se dois segmentos paralelos aos lados do quadrado;
· Divide-se cada um destes dois rectângulos em dois triângulos retos, traçando as diagonais. Chama-se C o comprimento de cada diagonal;
· A área da região formada ao retirar os quatro triângulos retos é igual a a2 + b2;
· Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado a + b, mas colocamos os quatro triângulos retos noutra posição.

Assim, a área da região formada quando se retiram os quatro triângulos retos é igual a: c2

Foi assim que Pitágoras chegou à conclusão de que: a2 + b2 = c2, ou seja, num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual á soma dos quadrados dos catetos. O segmento de medida c foi chamado de hipotenusa e os de medida a e b foram chamados de catetos.
Outros matemáticos, muito antes de Pitágoras, conheciam o teorema mas nenhum deles, até então, havia conseguido demonstrar que ele era válido para qualquer triângulo retângulo.
Talvez nenhuma outra relação geométrica seja tão utilizada em matemática como o Teorema de Pitágoras. Ao longo dos séculos, foram sendo registrados muitos problemas curiosos, cuja a resolução tem como base este famoso teorema.